增强现实的数学(光学)

对于大多数人来说,增强现实似乎是一件神奇的事情。 我们的世界和虚拟世界如何共存? 关于该主题的书籍已被编写,关于该主题的电影也已被制作。 已经建立了价值数十亿美元的公司。

魔法飞跃

全息镜头

Vuzix AR

MIX AR耳机

这是令人惊讶的部分。 增强现实基础知识背后的数学是许多高中AP物理学生学习的东西,但很少有人了解。 让我们深入研究。

有很多不同种类的镜片。 两种最常见的类型是凹透镜和凸透镜。

凹透镜分散光线,而凸透镜聚焦光线。

凹凸vs凸透镜

对于AR,我们将对凸透镜感兴趣。 镜头具有焦点,定义如下:

镜头的焦点

如果您曾经拿过放大镜并将光线聚焦在小时候烧树叶,那么您就会知道焦点是什么。 透镜与光线相遇点之间的距离为焦点。

下一个要理解的概念是“ 薄透镜方程”。 该方程式说明了物体,焦距和图像。 对于AR,让我们定义这三个术语。

  • 对象:投影的AR屏幕
  • 图片:AR耳机用户的视网膜
  • 焦距:由AR耳机中使用的镜头决定,请记住,这是镜头本身的属性。

为了推导方程式,让我们看一下来自物体或屏幕的三束光线。

光通常不会平行线(除非是激光),它会向各个方向发射光线,而我们正在一个像素处查看其中的三个光线。 当光线通过镜头时,另一面看起来像这样:

它们会聚到另一侧的一个点(这是投影图像上的一个点)。 现在,让我们看一看与屏幕垂直的所有光线。

如您所见,它们会聚到一个焦点并通过焦点。 如果您更进一步,请向每个点添加三条光线(此处的光线会变得有些复杂)。

然后,您最终得到这样的结果。

我在屏幕上有四个原点,并且这四个点会聚到我放置眼球的右侧图像上。

原点是屏幕,焦点是从中心线到镜片任一侧两个黑点的距离,图像是上面描绘的眼球附近的绿线。

这些点之间的数学关系如下(这是进一步说明的链接):

式1:f是焦距,o是距镜头的物距,i是距镜头的像距

为了重述焦距,图像距离和物距如下所示:

现在,此设置对于VR头戴式耳机非常理想,但对于AR而言,并不能完全满足我们的要求。 屏幕遮挡了用户的视线,导致他或她无法看到周围的环境。 有两种方法可以解决此问题

首先,屏幕另一侧的摄像头可以捕获周围环境并将其显示给用户。 这种方法的缺点是,周围环境变得像素化,并且用户的视野被严格限制在头戴式耳机的视野内。

其次是拥有一个屏幕,该屏幕可以使光线以一定角度穿过并以一定角度反射光。 尽管公司已经针对这些问题提出了创新的解决方案,但比照相机方法的视野要好得多,但是显示颜色和黑色成为一个问题。

想象一下一块玻璃,即使可以透过玻璃,在某些角度上您也可以透过玻璃看到反射。

即使可以直视,也可以看到镜子上的云彩反射。

这是Meta 2等许多AR头戴式耳机使用的方法。我们拥有设计自己的头戴式耳机的所有工具。

耳机的最终设计如上图所示。 考虑到反射,物距为紫色,像距为两条绿线之和。

对于下方的耳机,物距为(71mm),像距为(123mm),使用等式(eq 1)得出的焦距为45mm。 恰好是每个镜头的焦距:

在下一篇文章中,我将详细介绍如何为没有3d打印机的用户使用可下载的3d可打印文件和硬纸板模板构建耳机。

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